## Nekonečné rady

### Súčet nekonečného radu

Pre danú číselnú postupnosť a(n) definujeme čiastočný súčet s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n).
Ak existuje konečná limita s(n) pre n→∞, tak ju nazývame súčtom radu.

Definujeme si funkciu čiastočného súčtu

s(n):=sum(a(k),k,1,n);

Definujeme postupnosť a(n)

a(n):=1/2^n;

Pomocou príkazu map vypočítame niekoľko členov postupnosti

map('a,[1,2,3,4,5]);

Podobne určíme hodnoty čiastočných súčtov

map('s,[1,2,3,4,5]);

Tiež môžeme definovať zoznam hodnôt, pre ktoré nás zaujímajú čiastočné súčty, napr.

zoznam:[1,2,5,10,20,50,100];

map('s,zoznam);

Pripravíme si dátové súbory pre grafické zobrazenie diskrétnych hodnôt

data(i):=[zoznam[i],map('s,zoznam)[i]];

data_zoznam:[discrete,map('s,zoznam)];

plot2d(data_zoznam,[style,[points]]);

Teraz definujeme niekoľko postupností, postup zopakujte a pokúste sa určiť
ktoré rady konvergujú a aký je ich súčet

a(n):=1/(n*(n+1));

a(n):=1/((3*n-2)*(3*n+1));

a(n):=sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n);

a(n):=n/(2^n);

a(n):=atan(1/(2*n^2));

a(n):=log(n);

a(n):=1/atan(n);

a(n):=n^2/(2*n^2+1);

a(n):=sin(%pi/n);

a(n):=log(1+1/(n^2));

a(n):=n/((3+1/n)^n);

a(n):=n^n/(n!);

a(n):=(2^n*n!)/(n^n);

a(n):=((2/%pi)*acos(1/n))^(n^2);

a(n):=2^n/(5+(-1)^n)^n;

## Kritériá konvergencie pre rady s nezápornými členmi

### Cauchyho odmocninové kritérium

qc:limit((a(n))^(1/n),n,inf,minus);

qc;

### D'Alambertovo podielové kritérium

qa:limit(a(n+1)/a(n),n,inf,minus);

### Raabeho kritérium

qr:limit(n*(1-a(n+1)/a(n)),n,inf,minus);